Section outline

  • Collapse Expand

    General

    Collapse all Expand all
    • Оголошення Forum

    • Бесклінська О.П.

      Київський національний лінгвістичний університет

      Використання генеративного ШІ та динамічних математичних середовищ для створення інтерактивного контенту в Moodle

      Актуальність теми зумовлена потребою в підвищенні зацікавленості студентів до вивчення математичних дисциплін, розвитку їхньої дослідницької активності та персоналізації навчання в цифровому освітньому середовищі. 

      У Київському національному лінгвістичному університеті навчаються студенти спеціальності «Маркетинг», які вивчають такі математичні дисципліни: «Теорія ймовірностей і математична статистика», «Вища математика», «Оптимізаційні методи і моделі». Необхідність вивчення математичних дисциплін студентами маркетологами зумовлена тим, що професійна діяльність фахівця з маркетингу дедалі більше пов’язана з обробкою й аналізом кількісної інформації, моделюванням поведінки споживачів, прогнозуванні ринкових тенденцій та оцінюванні ефективності рекламних кампаній. Знання з теорії ймовірностей, математичної статистики, оптимізаційних методів і елементів вищої математики дають змогу майбутнім маркетологам працювати з кількісними показниками, інтерпретувати результати досліджень, будувати прогнози та обирати найбільш ефективні стратегії просування товарів і послуг.

      В останні роки значна частина учнів шкіл і студентів закладів вищої освіти звикла до швидкого сприйняття інформації через анімацію, інфографіку, мультимедійні формати та інтерактивні екрани. Тому викладачі змушені враховувати ці особливості й створювати навчальний контент, зрозумілий для сучасних студентів. У зв’язку з цим дедалі більше уваги приділяється інтерактивним методам навчання.

      Інтерактивні методи навчання забезпечують залучення студентів до активної пізнавальної діяльності, сприяють експериментуванню, аналізу результатів, перевірці гіпотез і формуванню розуміння абстрактних математичних понять. Завдяки цьому математична підготовка набуває більш прикладного, усвідомленого й доступного характеру, а складний матеріал засвоюється глибше через взаємодію, дослідження та візуалізацію.

      Метою доповіді є дослідження можливостей використання сучасних інструментів генеративного штучного інтелекту та динамічних математичних середовищ для створення інтерактивного навчального контенту в системі Moodle під час викладання математичних дисциплін, а також наведення прикладів практичного використання систем OpenAI ChatGPT, Google Gemini, Canva та GeoGebra.

      Генеративний штучний інтелект (ШІ) — це різновид штучного інтелекту, здатний створювати новий контент, зокрема тексти, зображення, аудіо, відео або програмний код, на основі аналізу великих масивів даних і виявлених у них закономірностей. На відміну від традиційних систем штучного інтелекту, що переважно виконують аналіз, класифікацію або прогнозування, генеративні моделі продукують нові результати у відповідь на запит користувача, що зумовлює їхній значний потенціал для освітньої практики. Створюваний контент може охоплювати широкий спектр форматів: текст, зображення, відео, аудіо, комп’ютерний код, синтетичні дані та навіть складні моделі даних, наприклад молекулярні структури [1].

      Фундаментальна відмінність генеративного ШІ від традиційних систем штучного інтелекту полягає у його призначенні. Якщо традиційні інструменти ШІ аналізують існуючу інформацію, розпізнають дані, класифікують їх або роблять прогнози, то генеративний ШІ робить крок уперед — він створює абсолютно нові результати, які виходять за межі простого аналізу. Замість того, щоб просто дотримуватися жорстких інструкцій, він навчається на прикладах і здатен розуміти контекст та наміри користувача. Принцип роботи генеративного ШІ базується на складному машинному навчанні, зокрема на глибокому навчанні (deep learning) та нейронних мережах, які імітують процеси навчання людського мозку.

      Технологія функціонує завдяки таким процесам: навчання на масивах даних, виявлення закономірностей, генерація нового. Отримавши запит, система використовує вивчені закономірності для генерування нового контенту, який має характеристики навчальних даних, але при цьому є справді унікальним і новаторським (Рис 1).

            

      Використання генеративного ШІ в освіті сприяє створенню викладачами інтерактивного навчального контенту для проведення занять. У викладачів, навіть без знання мов програмування, з’явилася можливість створювати інтерактивні тренажери, які, на відміну від статичних підручників, дають змогу розробляти динамічні симулятори. ШІ здатний генерувати наочні матеріали та створювати моделі, що значно спрощує підготовку візуального супроводу занять. Розроблення вдалих промптів дає змогу швидко створювати тренажери, схеми, інфографіку або структурувати презентації для занять. Використання ШІ також надає можливість персоналізувати навчання — швидко адаптувати той самий матеріал для студентів з різним рівнем підготовки, пропонуючи простіші пояснення базових понять або, навпаки, задачі підвищеної складності.

      Існують і певні обмеження і ризики використання ШІ:

      -  галюцинації та помилки - це серйозна проблема, особливо для точних наук;

      -   мовні бар'єри та локалізація - ШІ непогано розуміє українську мову, але він часто використовує копії з інших мов або автоматично додає російськомовні терміни чи написи на графіках і діаграмах;

      -  академічна доброчесність - легкий доступ до генерації есе, розв’язків та проєктів створює спокусу для студентів, що знищує традиційні форми контролю (наприклад, домашні роботи чи реферати), змушуючи викладачів переходити до усних захистів або аудиторного тестування;

      -   зниження когнітивного навантаження - коли студенти використовують ШІ не як помічника (щоб розібратися в темі), а як засіб (щоб отримати готову відповідь), це гальмує розвиток їхнього критичного, аналітичного та алгоритмічного мислення.

      Рис. 1. Генертивний ШІ в освіті (інфографіка створена у програмі NotebookLM)

      Moodle - це повноцінне середовище, яке дає перетворити пасивне читання матеріалу на активний пізнавальний процес. Для вищої школи головною перевагою Moodle є його системність та академічна спрямованість.

      • Єдина екосистема: Усі компоненти освітнього процесу - від силабусу, робочої програми та лекцій до подання розрахункових робіт і завдань та ведення журналу оцінок - знаходяться в одному місці. 
      • Чітка архітектура курсу: Можливість структурувати матеріал за темами, модулями або тижнями допомагає студентам бачити логіку дисципліни.

      Moodle має потужний вбудований інструментарій для створення динамічного контенту:

      • Модуль «Лекція» (Lesson) - інструмент для створення розгалужених сценаріїв. Після блоку теорії студент отримує питання. Якщо відповідь правильна - він переходить до наступної теми; якщо ні -система повертає його на повторення або пропонує додаткові роз'яснення.
      • Інтеграція H5P - дозволяє створювати інтерактивні відео, флеш-картки, завдання типу "перетягни та скинь" (drag-and-drop) та інтерактивні презентації безпосередньо в LMS.
      • Розширені можливості тестів (Quiz) - для математичних дисциплін, особливу цінність мають обчислювані питання (Calculated questions). Вони дають змогу генерувати унікальні числові значення в умовах завдань для кожного студента.
      • Семінари (Workshop) - інструмент для взаємного оцінювання. Студенти завантажують свої роботи, а потім система анонімно розподіляє їх між одногрупниками для перевірки за заданими критеріями. Це уфективно розвиває навички критичного аналізу.

      Використання системи управління навчанням (LMS) Moodle забезпечує інтерактивність навчання, дає змогу створювати індивідуальні освітні траєкторії  та використовувати освітнє середовище для ефективної взаємодії між студентами та викладачем. 

      Інструменти Moodle для побудови індивідуальних освітніх траєкторій:

      • Обмеження доступу (Restrict access): викладач може налаштувати умови відкриття матеріалів (наприклад, модуль 2 стане доступним лише тоді, коли студент складе тест з модуля 1 щонайменше на 75%). Це гарантує, що ніхто не перейде до складних тем, не засвоївши базу.
      • Детальний та автоматизований зворотний зв'язок: у тестах можна налаштувати фідбек не лише на фінальний результат, але й на кожну конкретну помилку (якщо студент обирає типову неправильну відповідь, система одразу пояснює, в чому саме полягає помилка його логіки чи розрахунків).
      •  Відстеження прогресу (Activity completion): чек-бокси виконання біля кожного елемента курсу допомагають студенту самостійно контролювати свій темп, а викладачу - бачити на  графіках моніторингу, хто "випадає" з процесу, і вчасно реагувати.

      Ефективність Moodle залежить від того, наскільки глибоко використовуються його інструменти. Навіть найскладніші математичні моделі та алгоритми можна подати так, щоб студент не просто їх вивчив, а самостійно досліджував через симуляції та багатокрокові завдання і для цього, при вивченні математичних дисциплін, корисно використовувати динамічні математичні середовища.

      Динамічні математичні середовища (ДМС) змінюють можливості викладання математичних дисциплін -  від пасивного споживання інформації до активного конструювання знань. Вони перетворюють математику з набору статичних формул на живу систему, де студенти можуть досліджувати закономірності, вивчати процеси, спостерігати зміни з часом.

      Функціонал Moodle як платформи для організації навчальної діяльності чудово поєднується з динамічними математичними моделями та інструментами генеративного штучного інтелекту, що можуть підтримувати розробку змісту завдань, формування підказок, варіативних сценаріїв виконання й оперативного зворотного зв’язку.

      Кожне із сучасних середовищ має свою специфіку та найкраще вирішує певний клас дидактичних завдань.

      • GeoGebra: Потужний аналітико-геометричний інструмент. Це середовище є незамінним для математичних дисциплін, оскільки поєднує геометрію, алгебру, таблиці, графіку, статистику та обчислення (CAS) в одному інтерфейсі. 
      • Desmos: Графічний калькулятор з інтуїтивно зрозумілим і "чистим" інтерфейсом. Його головна сила - у миттєвій побудові графіків функцій, роботі з параметрами (повзунками). Це ідеальний інструмент для дослідження поведінки функцій, розв'язання систем рівнянь та оптимізаційних задач.
      • H5P: На відміну від перших двох, це фреймворк для створення інтерактивного контенту (який легко інтегрується в LMS, наприклад, Moodle). H5P дозволяє "упакувати" математичний матеріал у форму інтерактивних відео, тренажерів, карток (Flashcards) або тестів із миттєвим зворотним зв'язком.

      Візуалізація навчального матеріалу сприяє підвищенню уваги, полегшує розуміння абстрактних зв’язків, допомагає краще запам’ятовувати інформацію та підтримує навчальну мотивацію. У викладанні математичних дисциплін це особливо важливо, оскільки графічне подання функцій, моделей, статистичних даних і динамічних змін робить складні поняття більш наочними та доступними для осмислення. Саме тому, при вивченні цих дисциплін, доцільно використовувати  цифрові інтерактивні платформи GeoGebra, Desmos та H5P, які надають динамічне представлення даних, дозволяють досліджувати математичні структури, проводити експерименти змінюючи дані, що значно підвищує глибину розуміння студентами абстрактних математичних явищ. Використовуючи програми GeoGebra і Desmos для побудови різних видів графіків функцій зручно проводити дослідження функцій (Рис 2), або змінюючи за допомогою повзунків  числові параметри у рівнянні, спостерігати зміни у розташуванні графіка відносно осей координат (Рис 3).

      Рис. 2. Дослідження функції та побудова графіка (Програма GeoGebra). Рис. 3. Динамічна модель дослідження поведінки дробово-раціональної функції (Програма GeoGebra).

      GeoGebra має низку особливостей, які роблять її зручним інструментом для вивчення та розв’язування задач лінійного програмування (ЛП), особливо в навчальному процесі. 

      Однією з основних особливості використання GeoGebra в задачах ЛП є наочна геометрична інтерпретація.

      GeoGebra дає змогу будувати прямі-обмеження, автоматично виділяти область допустимих розв’язків, візуалізувати цільову функцію та графічно знаходити оптимальну точку. Це особливо корисно для студентів економічних, маркетингових і технічних спеціальностей, оскільки формує інтуїтивне розуміння допустимої області, активних обмежень, вершин багатокутника та принципу оптимізації. Ключовою перевагою використання GeoGebra в задачах лінійного програмування є динамічність — можливість змінювати коефіцієнти. Наприклад, можна змінювати прибуток у цільовій функції, пересувати пряму рівня та досліджувати, як змінюється оптимум. Для цього використовуються повзунки (sliders). Це дає змогу демонструвати економічний зміст коефіцієнтів, проводити аналіз чутливості та досліджувати вплив ресурсних обмежень (Рис 4).

      Приклад розв'язання задачі з маркетингу (лінійне програмування) у програмі GeoGebra

      Маркетингова агенція планує розподіл рекламного бюджету між двома каналами просування:

      x - кількість рекламних кампаній у соціальних мережах;

      y - кількість рекламних кампаній у пошуковій рекламі.

      Відомо:

      прибуток від однієї кампанії у соціальних мережах становить 3 тис. грн;

      прибуток від однієї кампанії у пошуковій рекламі - 2 тис. грн.

      Отже, загальний прибуток описується цільовою функцією:  P = 3x + 2y Þ max

      Обмеження ресурсів

      Загальний рекламний бюджет дозволяє провести не більше 20 кампаній: 

      x + y ≤ 20

      Через обмеження часу команди: 2x + y ≤ 30

      Для підтримання SEO-присутності потрібно щонайменше 4 пошукові кампанії:

      y ≥ 4

      Змінні невід’ємні: x ≥0,  y ≥0

      Завдання

      Побудувати область допустимих розв’язків на координатній площині.

      Провести ізопрофіти цільової функції.

      Графічно визначити точку, у якій прибуток максимальний.

      Знайти оптимальний маркетинговий план.
       

      Рис. 4. Динамічна модель розв’язання задачі з маркетингу (лінійне програмування)

      GeoGebra має суттєві переваги при вивченні та розв’язуванні задач з теорії ймовірностей і математичної статистики, особливо в освітньому процесі. GeoGebra дозволяє зробити: візуалізацію випадкових процесів, моделювання експериментів, динамічну зміну параметрів, статистичний аналіз даних. GeoGebra добре працює як з дискретними розподілами так і з неперервними розподілами. Можна будувати дискретні розподіли (біноміальний, геометричний, розподіл Пуассона), неперервні розподіли (нормальний, рівномірний, експоненціальний). У маркетингу дискретні та неперервні розподіли використовуються дуже широко - від аналізу поведінки споживачів до прогнозування продажів і оцінки ризиків рекламних кампаній. Вони є основою маркетингової аналітики, прогнозування попиту, A/B тестування, CRM-аналітики, digital-маркетингу, дослідження ринку. GeoGebra забезпечує інтерактивне навчання, яке дозволяє експериментувати, перевіряти гіпотези, досліджувати моделі, що особливо корисно для маркетологів. В курсі «Теорія ймовірностей і математична статистика» програма GeoGebra допомагає при вивченні і моделюванні розподілів випадкових величин. Наприклад, біноміальний розподіл використовується для моделей типу: “купив / не купив”, “натиснув / не натиснув”, “відповів / не відповів” (Рис 5).  Нормальний розподіл - найпоширеніший у маркетинговій аналітиці розподіл, використовується для дослідження доходів клієнтів, середнього чеку, результатів опитування, оцінки задоволеності клієнтів, прогнозу продажів (Рис 6). 

      Рис. 5. Біноміальний розподіл в програмі GeoGebra. Рис. 6. Нормальний розподіл в програмі GeoGebra.

      Динамічні середовища перетворюють студента зі слухача на дослідника, забезпечуючи глибоке залучення через діяльнісний підхід. Замість розв'язання готових рівнянь, студенти можуть створювати математичні моделі реальних процесів.  

      ДМС стимулюють висунення та перевірку гіпотез: що відбудеться з графіком  дробово-раціональної функції, якщо змінювати значення коефіцієнтів? Як зміниться оптимальний план у задачі лінійного програмування, змінити коефіцієнти цільової функції? Студент просто перетягує точку або рухає повзунок на екрані та миттєво бачить зміну результату, що формує інтуїтивне розуміння математичних законів до їхнього формального доведення.

      Рис. 7.  ШІ в математичній освіті (інфографіка створена у програмі NotebookLM)

      Рис. 8. Генертивний ШІ у викладанні математичних дисциплін для маркетологів (інфографіка створена у програмі NotebookLM)

      З появою генеративного ШІ у викладача з’явилася можливість реалізовувати власні ідеї щодо створення інтерактивних завдань відповідно до змісту курсу та дидактичного задуму  (Рис 7). 

      Отже, генеративний ШІ є не лише інструментом, а й своєрідним помічником викладача: він бере на себе частину технічної роботи, даючи змогу зосередитися на методиці викладання дисципліни (Рис 8).

      ШІ здатен суттєво прискорити створення навчальних матеріалів на кількох рівнях:

      • -     Написання коду для симуляторів. Викладачу не потрібно бути професійним програмістом. ШІ може згенерувати готовий HTML/JavaScript код для інтерактивного веб-тренажера, наприклад, візуалізатора роботи системи масового обслуговування (Рис. 8), або дослідження розподілів неперервних випадкових величин (Рис. 9), який студенти зможуть відкрити прямо в браузері.
      Рис.8. Симулятор багатоканальної СМО з відмовами (створено за допомогою Gemini) Рис.9. Симулятор дослідження розподілів неперервних випадкових величин (створено за допомогою Gemini)
      • Генерація нескінченних варіантів для перевірки знань. Приміром, для створення "архітектора діагностичних робіт" (Рис 10). Замість ручного складання задач,  можна дати ШІ шаблон, і він згенерує десятки унікальних варіантів завдань. Наприклад, для дисципліни "Вища математика" миттєво створить варіанти для діагностичної роботи (Рис 11).
      Рис.10. Архітектор діагностичних робіт (створено в програмі Gemini) Рис. 11. Варіанти створені за згенерованим промтом (створено в програмі Canva)
      • Створення покрокових підказок (hints). Інтерактивний тренажер має не лише перевіряти відповідь, а й вчити. ШІ допомагає прописати розгалужені сценарії зворотного зв'язку: як саме система має реагувати на типові помилки студентів на кожному кроці розв'язання (Рис 12).
      Рис. 12. Квест для самооцінювання з Теорії ймовірностей (створено в програмі Canva) Рис. 13. Практикум з автоматичною перевіркою (створено в програмі Gemini)
      • Розробка промптів для візуалізації: ШІ може виступати генератором точних запитів для створення математичних схем, діаграм чи інфографіки, які потім зручно перенести та доопрацювати в Canva або Gemini. Перед написанням промпту для ШІ необхідно чітко зафіксувати математичну логіку. Вказуються формули, теореми та конкретні обмеження для змінних, щоб алгоритм не генерував некоректних умов, (наприклад, ділення на нуль, від'ємна ймовірність, вигляд формул). Важливо задати ШІ суворі правила: вказати необхідний формат виводу, мову програмування (якщо це тренажер) та стандарти оформлення (Рис 13). Обов'язково вказуються вимоги до нотації, наприклад: "Усі тексти мають бути українською мовою, використовуй виключно українську математичну нотацію для позначень ($M(x)$, $D(x)$)".

      Підсумуємо можливості використання різних систем ШІ для забезпечення інтерактивності у викладанні дисциплін математичного циклу. Різні системи штучного інтелекту доцільно застосовувати залежно від їхньої спеціалізації: для пояснення теорії, символьних обчислень, програмування, статистичного аналізу, візуалізації або створення навчального контенту.

      NotebookLM — це ШІ-помічник від Google на базі моделі Gemini, який допомагає аналізувати, узагальнювати та структурувати власні джерела інформації [2]. Його особливо зручно використовувати під час підготовки лекцій, зокрема для створення презентацій, інфографіки, ментальних карт, звітів, узагальнювальних таблиць, аудіопереказів і відеопереказів. Доцільним є також використання цього інструменту для самостійної роботи студентів, зокрема для вивчення нової термінології за допомогою флешкарток і проходження тестів, згенерованих програмою за матеріалами лекцій викладача. Програма має значний потенціал і для позааудиторної творчої роботи студентів.

      Canva — багатофункціональний онлайн-інструмент для графічного дизайну, який дає змогу створювати візуальний контент для соціальних мереж, презентацій, плакатів та інших матеріалів [3]. Canva інтегрує функції штучного інтелекту, і якщо обрати опцію ШІ Canva Code та сформулювати відповідний промпт, можна створювати інтерактивні тренажери для вивчення різних тем. У процесі створення доцільно вносити коригування, наприклад додавати титульну сторінку, таблицю результатів, збільшувати кількість запитань або підвищувати рівень складності.

      ChatGPT — чатбот і віртуальний помічник із генеративним штучним інтелектом, розроблений компанією OpenAI [4]. Його доцільно використовувати, зокрема, для створення коду, написання алгоритмів побудови математичних моделей або отримання готових файлів для програми GeoGebra.

      Gemini — це передовий мультимодальний штучний інтелект від Google та проактивний персональний помічник, здатний розуміти, обробляти й поєднувати різні типи інформації: текст, програмний код, аудіо, зображення та відео [5]. Gemini доцільно використовувати у викладанні дисциплін математичного циклу насамперед як інструмент для візуалізації та пояснення алгоритмів.

      Основні напрями ефективного використання Gemini у математиці:

      • Пояснення теорії «простою мовою»: покрокове пояснення формул, інтерпретація математичних означень, створення аналогій і прикладів, адаптація пояснення під рівень студента.
      • Генерація навчальних матеріалів: створення тестів, варіантів контрольних робіт, математичних кейсів, практичних задач для  маркетологів,  генерації таблиць та структурованих конспектів.
      • Аналіз зображень і рукописних формул: може аналізувати фото розв’язків, розпізнавати формули, пояснювати помилки у записах, коментувати графіки та діаграми.

      Copilot - це розмовний помічник на основі штучного інтелекту, який допомагає підвищити продуктивність і оптимізувати робочі процеси, пропонуючи контекстну допомогу, автоматизуючи рутинні завдання та аналізуючи дані [6]. Він широко використовується під час підготовки до занять, інтегрований у Word, Excel і PowerPoint та дає змогу створювати інтерактивний контент [7].

      Отже, використання генеративного ШІ, динамічних математичних середовищ і платформи Moodle має значний дидактичний потенціал у викладанні математичних дисциплін. Поєднання цих інструментів забезпечує наочність, інтерактивність, варіативність навчальних матеріалів, підтримує персоналізацію навчання та сприяє активізації дослідницької діяльності студентів. Аналіз можливостей сучасних ШІ-сервісів і цифрових математичних середовищ засвідчує їхню доцільність для створення інтерактивного контенту, який може ефективно використовуватися в математичній підготовці майбутніх маркетологів. Практичне значення одержаних результатів полягає в можливості їх використання під час розроблення електронних навчальних курсів, інтерактивних завдань і засобів оцінювання в середовищі Moodle. Перспективи подальших досліджень убачаються у продовженні вивчення можливостей створення інтерактивного навчального контенту засобами генеративного ШІ, а також у розробленні підходів до його інтеграції в середовище Moodle. Особливий інтерес становить використання таких ресурсів у системі формувального та підсумкового оцінювання з передачею результатів до журналу оцінок Moodle. Актуальним напрямом є також визначення критеріїв оцінювання, які враховуватимуть не лише правильність кінцевої відповіді, а й логіку розв’язування, типові помилки та рівень самостійності студента.

      Список використаних джерел

      1. What is generative AI? 9 use cases of generative AI in 2026 | Learn how AI transforms industries | Lumenalta
      2. NotebookLM (2026). Отримано з NotebookLM: https://notebooklm.google.com
      3. Canva. (2026). Отримано з Canva: https://www.canva.com/ai
      4. OpenAI. What is ChatGPT: FAQ. URL: https://help.openai.com/en/articles/12677804.
      5. Gemini. (2026). Отримано з Gemini: https://gemini.google.com/app
      6. Microsoft-Copilot. (2026). Отримано з Microsoft: https://www.microsoft.com/uk-ua/microsoft-copilot/copilot-101/what-is-copilot?msockid=0d6db37845a26ae7309da25144da6b59
      7. Осадчий, В. В., & Осадча, К. П. (2024). Використання Microsoft Copilot у вищій освіті та наукових дослідженнях: навчально-методичний посібник. Київ: ІЦО НАПН України.

    • Форум обговорення доповіді Forum
    • Статистика в Маркетингу (симулятор дискретних величин) URL
    • Симулятор дослідження неперервних випадкових величин URL